已知X>0 m>n>0 X不等于1 求证x^m+1/(x^m)>x^n+1/(x^n)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 12:19:26

构造函数f(x)=x^t(t>0),g(x)=x+1/x,则g[f(x)]=x^t+1/x^t
①当0<x<1时,f(x)=x^t递减且0<f(x)=x^t<1,而g(x)在(0,1)递减，
由复合函数单调性g[f(x)]递增,所以g[f(m)]>g[f(n)]
②当x>1时,x^t>1,f(x)递增且f(x)>1,此时g(x)递增，所以复合函数
g[f(x)]递增，所以g[f(m)]>g[f(n)]
综上，无论x取何不等于1的正数，恒有x^m+1/x^m>x^n+1/x^n
证毕！

我只有小学文化，所以……

已知关于x的一元二次方程mx^2-(2m-1)x+m-2=0(m>0) 已知X＞0，证明X>lg(X+1) 已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 已知x>2时,x^2-(m+4)x+m+7恒大于0.求m的范围已知f(x)=m-(1/(1+a^x)),(a>0,且a≠1,x∈R),满足f(-x)=-f(x). 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m+1)的值为？已知函数f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当X>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数; 已知直线y=kx+2(k>0)与反比例函数y=m/x(m>0)的图像交于A、B两点，急！已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x＋4／x，当-3≤x≤-1时，f(x)取得最大值m和最小值n,则m+n=？已知x>1,求证x>In(x+1)